ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS

Kali ini kita akan melihat mengenai penjelasan dasar dari metode matriks dalam menganalisa sebuah striktur. Seperti kita ketahui bahwa dalam menganalisa struktur pada bangunan, kita bdapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah metode matriks. Metode ini cukuplah mudah karena itu dapat kita gunakan dalam struktur yang besar. Mari kita lihat beberapa penjelasan dasar mengenai metode matriks berikut ini:

 PENGANTAR MATRIKS

Matriks adalah bilangan yang disusun membentuk jajaran persegi yang terdiri dari beberapa buah baris dan kolom. Biasanya matriks dinyatakan seperti berikut ini :
CONTOH:

Nama mariks diatas adalah matriks A, dinyatakan dengan : [A]
    a11, a12, …. aij      elemen matriks [A]
    i     jumlah baris elemennya
    j     jumlah kolom elemennya
    i x j     ordo matriks [A]
Matriks diatas dapat juga dinyatakan sebagai : Ai x j

JENIS-JENIS MATRIKS

1.    Matriks Bujur Sangkar

Sebuah matriks dikatakan matriks bujur sangkar apabila jumlah baris sama dengan jumlah kolom ( i = j ).
Contoh :

Matriks bujur sangkar

Matriks bujur sangkar dapat berupa :

1.    Matriks Upper Triangular

Yaitu suatu matriks dimana semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.
Contoh:

2.    Matriks Lower Triangular

Matriks ini adalah kebalikan dari matriks Upper Triangular, yaitu suatu matriks dimana semua elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.
Contoh:

3.    Matriks Diagonal

yaitu suatu matriks dimana semua elemen sama dengan nol, kecuali elemen diagonal utamanya.
Contoh:

4.    Matriks Skalar

yaitu matriks diagonal dimana elemen diagonal utamanya adalah bilangan yang sama.
Contoh:

2.    Matriks Baris

Sebuah matriks dikatakan matriks baris apabila jumlah barisnya sama dengan satu.
Contoh :
 [ A ] = [ 1   2   3   4   5 ]

3.    Matriks Kolom

Sebuah matriks dikatakan matriks kolom apabila jumlah kolomnya sama dengan satu.
Contoh :
[ A ] = { 1   2   3   4   5 }

4.    Matriks Nol

Sebuah matriks dikatakan matriks nol apabila semua elemennya adalah  nol.
Contoh:

5.    Matriks Identitas = Matriks Satuan

Sebuah matriks dikatakan matriks identitas apabila semua elemennya adalah  nol, kecuali elemen diagonal utamanya adalah satu. Matriks ini biasa dituliskan [ I ].
Contoh:

OPERASI MATRIKS

1.    Kesamaan matriks

Dua buah matriks dikatakan sama apabila ordo dan elemen-elemennya sama (aij = bij ).
Contoh :

2.    Penjumlahan/Pengurangan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan/diperkurangkan apabila ordonya sama. Hasil penjumlahannya adalah juga matriks yang berordo sama dengan matriks yang dijumlahkan/diperkurangkan.
Contoh :

Hasil penjumlahannya adalah :

Suatu penjumlahan matriks akan memenuhi sifat-sifat berikut :
[ A ] + [ B ] =  [ B ] + [ A ]
[ A ] + [ B ] + [ C ] = ( [ A ] + [ B ] ) + [ C ]

3.    Perkalian dengan bilangan Skalar

Suatu matriks [ A ] dapat dikalikan dengan suatu bilangan skalar/konstan k, akan menghasilkan suatu matriks [ B ] = k [ A ]. Dimana bij = k . aij.
Contoh :

4.    Perkalian Matriks

Dua buah matriks dapat diperkalikan apabila dipenuhi bahwa jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.
Contoh :
 [ A ]ixj . [ B ]jxk = [ C ]ixk    ….. Perhatikan analog permainan “ DOMINO “

Teknik perkaliannya adalah baris dikalikan dengan kolom.
Cij = ai1 . b1j + ai2 . b2j + ai3 . b3j + … + aij . bkj

5.    Transpose Matriks

Transpose matriks adalah mengubah letak elemen-elemen matriks tersebut, dengan aturan bahwa baris berubah menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks [ A ]mxn apabila ditranspose maka akan diperoleh [ A ]Tnxm.
Contoh :

6.    Adjoin Matriks

Adjoint suatu matrks bujur sangkar [ M ] adalah suatu matriks dengan orde yang sama yang diperoleh dengan mengganti elemen [ M ]T dengan cofactor dari elemen yang bersangkutan. Adjoint matrks [ M ] biasa dinyatakan [ M ]+ atau [ M ] Adj .
Contoh :

Kemudian diisikan kedalam masing-masing cofaktornya :

7.    Determinan Matriks

Determinan matriks didefenisikan sebagai jumlah dari minor kali cofaktornya pada suatu baris atau kolom. Determinan [ A ] dinyatakan dengan notasi :
Contoh :

8.    Invers Matriks

Pengertian invers matriks adalah matriks pengali terhadap matriks tersebut supaya dihasilkan matriks identitas. Matriks yang bisa diinvers adalah matriks bujursangkar (baris=kolom). Aplikasi invers matriks ini dilakukan untuk memanipulasi pembagian matriks, karena pada operasi matriks tidak dikenal pembagian matriks. Secara umum formula invers matriks adalah :
Invers [ M ]     = [ M ]-1

Secara khusus untuk matriks berordo 2x2, inversnya dihitung sebagai berikut :

Untuk memudahkan tampilan perhitungan dengan metode matriks ini sebaiknya dilakukan dengan menggunakan sistem Equation pada program Microsoft Word. Sistem ini akan membantu mempermudah tampilan seperti tampilan ini:

 Demikianlah bebrapa penjelasan dasar mengenai CARA MENGANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS semoga bermanfaat. Terimakasih.

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA

SILAHKAN KLIK DI SINI UNTUK KEMBALI