PROSEDUR DAN CARA PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN METODE "MELENGKAPI KUADRAT"

Belajar Matematika bagi kebanyakan orang memang sangat rumit dan memusingkan. Bagaimana tidak, hal yang paling banyak dalam matematika adalah perumusan yang begitu rumit dan  tentunya sulit untuk dipahami dengan satu kali belajar. Salah satu persamaan yang sering dianggap sulit adalah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari kuantitas yang tidak diketahui adalah 2. Sebagai contoh, x²-3x+1=0 adalah sebuah persamaan kuadrat.
Seperti contoh di atas, melihatnya saja bagi banyak orang sudah membuat pusing dan merasa tidak bisa menyelesaikannya. Tetapi perlu Anda ketahui, jika dikerjakan dengan cara dan prosedur yang benar dan tepat, ternyata itu sangatlah mudah. Kuncinya adalah Anda mau berusaha dan mencobanya dengan cara yang benar. Jika sudah seperti itu, pastilah akhirnya Anda akan berkata "Ternyata itu sangat mudah". Maukah Anda mencobanya. Kita lihat saja nanti.

Metode Melengkapi Kuadrat

Kali ini saya akan memberikan sebuah cara yang paling tepat buat saya dalam menyelesaikan persamaan kuadrat yang rumit. Beberapa bulan yang lalu ketika saya mempelajari matematika terapan dalam perkuliahan, saya mempelajari suatu metode untuk menyelesaikan dengan mudah. Mengapa saya katakan mudah, karena metode ini menggunakan sebuah prosedur yang rapi sehingga dijamin tidak akan membuat Anda tambah pusing.

Prosedur penyelesaian

Metode itu dalam buku yang saya pelajari adalah melengkapi kuadrat. Sebetulnya target dari metode ini adalah menjadikan sebuah persamaan  kuadrat sempurna. Seperti apa persamaan kuadrat sempurna itu? Contohnya seperti, x² atau (x+2)² atau (x-3)², seperti itulah yang di sebut persamaan kuadrat sempurna. Mengapa dikatakan persamaan kuadrat sempurna? Karena jika x² =4 maka  atau jika (x+2)² =5 maka  atau jika (x-3)² =8 maka
Sehingga jika suatu persamaan kuadrat dapat disusun kembali dengan sedemikian rupa sehingga satu ruas dari persamaan adalah suatu pangkat sempurna dan ruas yang lainnya adalah suatu  bilangan, maka penyelesaian persamaan dapat diperoleh dengan mencari akar-akar kuadrat dari setiap ruas seperti contoh di atas tadi. Proses pengaturan ulang satu ruas dari suatu persamaan kuadrat menjadi sebuah kuadrat sempurna sebelum menyelesaikan persamaan kuadrat disebut dengan metode "Melengkapi Kuadrat".

Contoh Persamaan

Misalnya:

(x+a)² = x²  + 2ax + a²

Jadi membuat pernyataan x²  + 2ax kuadrat menjadi kuadrat sempurna kita perlu menambahkan (setengah koefisien x)² yaitu

Sebagai contoh, x²  + 3x menjadi kuadrat sempurna dengan perubahan

Prosedur dari Metode Melengkapi kuadrat dapat diterapkan pada contoh berikut:

Contoh Soal

Soal:

Selesaikanlah persamaan 2x²  + 5x = 3 dengan menggunakan metode "Melengkapi Kuadrat"!

Penyelesaian:

Prosedur penyelesaian sebagai berikut:
1. Atur kembali persamaan sehingga semua sukunya berada dalam satu ruas yang sama (dan koefisien dari x² adalah positif). Sehingga 2x²  + 5x - 3 = 0
2. Buatlah koefisien dari suku x² menjadi 1, dengan cara membagi semuanya dengan 2, maka hasilnya seperti berikut:


3. Atur kembali persamaan sehingga suku-suku dan x berada pada ruas yang sama, sementara konstanta berada pada ruas yang lain.

4. Tambahkanlah kepada kedua ruas persamaan (setengah dari koefisien x)². Dalam hal ini koefisien 
^{x adalah}  
kuadrat dari setengah koefisien x adalah:

^Jadi 
Ruas kiri kini merupakan kuadrat sempurna, yaitu:

5. Hitunglah Ruas kanan. Jadi,

6. Dengan Menghitung akar kuadrat dari kedua ruas persamaan (ingatlah akar kuadrat dari suatu persamaan akan menghasilkan jawaban ). Jadi:


7. Selesaikanlah persamaan sederhana tersebut. Jadi:

Hasil:

Sehingga x = - 1/2 atau -3 adalah akar-akar dari persamaan 2x²  + 5x = 3.

Bagaimana, Mudah dan kerjanya pun teratur dengan baik bukan? Metode ini memang sedikit agak panjang tetapu keuntungannya Anda bisa mengerti dengan baik karena memiliki prosedur yang sangat teratur.
Demikianlah Prosedur Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat yang bisa saya bagikan bagi Anda para pembaca sekalian. Semoga bermanfaat dan terimakasih.